Natural de Belém do Pará, nasceu em 22/04/1883 e era filho do comandante José Alvaro Rodrigues. Formado em Engenharia Civil pela Escola Politécnica do Rio de Janeiro, aperfeiçoou seus estudos em Berlim. No período em que esteve na Europa foi colaborador de Vieira Souto.

Casou-se em Janeiro de 1912 com Heloisa Teixeira de Mello, enteada de Rivadávia da Cunha Corrêa, na época Ministro do Interior. No mesmo ano foi nomeado fiscal da Comissão Fiscal de Empresas e Companhias, tendo atuado junto a empresa Leopoldina Railway.

Com a posse de Rivadávia Corrêa (1914-1916) como prefeito do Distrito Federal, Álvaro Rodrigues foi nomeado Secretário do Gabinete do Prefeito em 17/11/1914. Em abril de 1916, junto a Joaquim da Costa Leite, foi nomeado Inspetor do Ensino Técnico nas Escolas Profissionais Masculinas. Exonerou-se do cargo de Secretário de Gabinete em 19/06/1916, durante gestão do prefeito interino Antônio Augusto Azevedo Sodré (1916-1917).

Atuou no magistério de 1911 até 1947, quando se aposentou. Fez parte do corpo docente da Faculdade Nacional de Arquitetura e da Escola Nacional de Belas Artes, ministrando aulas de Geometria Descritiva. Posteriormente, recebeu o título de professor emérito da Escola Nacional de Belas Artes. Durante o governo de Prado Júnior (1926-1930) foi um dos colaboradores da reforma educacional empreendida na gestão do diretor de Instrução Pública Fernando de Azevedo (1927-1930). Fundou e dirigiu a revista pedagógica Avante!, e escreveu os livros Geometria Descritiva, em três volumes, e Escola do Trabalho.

Faleceu no Rio de Janeiro, em 07/01/1966, aos 83 anos, deixando esposa e dois filhos. Foi sepultado no cemitério São João Batista.  

José Ygor